授業計画 |
| 回数 |
学習目標 |
学習項目 |
| 1 |
3次元空間における幾何学的な問題と行列の必要性を説明出来る。 |
3Dゲーム特有の「奥行き」と「姿勢」の表現における数学的課題を提示する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 2 |
XYZ軸の3要素を持つベクトルの加減算および距離計算が出来る。 |
2Dの知識を3Dに拡張し、空間内での二点間距離や移動ベクトルの計算を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 3 |
面の法線と光の方向ベクトルの内積から、面の明るさを算出出来る。 |
Lambert反射モデルを例に、数式がどのように色に変換されるかを解説する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 4 |
直線のベクトル方程式を理解し、空間内の物体との交点を計算出来る。 |
レイとポリゴンや球の交差判定の構造を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 5 |
3次元ベクトルの確認テスト |
ここまでの内容について確認テストを実施する。 |
| 【理解度確認】テストの結果にて確認 |
| 6 |
行列同士の積の計算手順を習得し、合成された変換の意味を説明出来る。 |
行列の基本ルールを解説し、数式上での行列計算の反復演習を行う。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 7 |
拡大縮小・回転の行列を構成し、ベクトルを変換した結果を算出出来る。 |
各変換行列の中身を解説し、座標が変換される過程を数値計算をしながら解説する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 8 |
移動・回転・拡大を4x4行列で一括管理するアフィン変換を実装出来る。 |
同次座標系の概念を学び、平行移動を含むアフィン変換行列の組み立て方を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 9 |
クオータニオンを用いた回転の利点(ジンバルロック回避等)を説明・活用出来る。 |
オイラー角の問題点を解説し、クォータニオンによる回転の補間計算を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 10 |
行列とクォータニオンを使い分け、空間内の姿勢制御を正しく記述出来る。 |
変換行列の合成や、特定の軸周りの回転計算方法を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 11 |
ローカル座標とワールド座標の関係を行列の積として計算出来る。 |
親の変換行列を子に乗算し、連動して動く階層構造の計算方法を学習する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 12 |
3D座標がディスプレイ(2D)に投影される際の行列変換プロセスを説明出来る。 |
透視投影の仕組みを学び、遠近感(パース)がつく数学的理由を解説する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 13 |
カメラ視点への変換(ビュー行列)と、描画範囲外の判定手法を説明出来る。 |
ビュー行列の構築法を学び、視錐台カリング等の最適化の考え方を習得する。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
| 14 |
逆行列や連立一次方程式の考え方を学び、それを逆運動学(IK)等へ応用する概念を説明出来る。 |
特定の座標に手足を合わせるIKの基礎など、発展的な数学利用例を紹介する。 |
| 【理解度確認】 |
| 15 |
3Dゲーム制作に必要な行列と空間数学の全般的な知識を実務に応用出来る。 |
市販の3Dゲームを参考にして、各オブジェクトにどのような計算が用いられているかを考え、意見交換をする。 |
| 【理解度確認】演習問題にて確認 |
